DOI 10.24412/2312-2935-2025-2-160-175

СОПОСТАВЛЕНИЕ СПОСОБОВ РАСЧЕТА ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ФАРМАКОКИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ БИОЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ВОСПРОИЗВЕДЕННЫХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ПРЕПАРАТОВ

В.М.Косман, М.В. Карлина

Акционерное общество «Научно-производственное объединение «ДОМ ФАРМАЦИИ»,
Ленинградская область

Введение. Необходимым элементом создания воспроизведенных лекарственных препаратов (ЛП) являются исследования биоэквивалентности (БЭ). В качестве основного критерия БЭ используют 90% доверительный интервал (ДИ) для отношения средних геометрических значений фармакокинетических (ФК) параметров тестируемого и референтного препаратов. Вариабельность используемых приемов расчета ДИ может приводить к получению различающихся результатов, принятию ложного заключения об эквивалентности/неэквивалентности сравниваемых препаратов.

Целью работы являлось сопоставление алгоритмов расчёта доверительных интервалов фармакокинетических параметров для оценки биоэквивалентности воспроизведенных лекарственных препаратов.

Материалы и методы. Использованы фармакокинетические (фармакодинамические) параметры, полученные в исследованиях, выполненных в организации в 2019-2024 г. Для параметров: максимальная концентрация или активность (A_max или С_max), площадь по фармакокинетической кривой (AUC_0-t – от нулевого времени до времени последнего отбора крови и AUC_0-∞ – от нулевого времени до бесконечности), отношения С_max/AUC_0-t (рекомендован только для ветеринарных препаратов) проведен расчет ДИ с применением нескольких алгоритмов, сформулированных на основе регуляторных документов и литературных данных. Для статистической обработки применены программы Microsoft Excel 2007 (США) и Statistica 10.0 (StatSoft, США).

Результаты и обсуждение. В исследованиях ЛП для человека и животных при разных путях введения (перорально, внутримышечно, внутривенно) с применением количественного анализа действующих веществ сравниваемых препаратов хроматографическими методами рассмотренные алгоритмы позволили получить близкие значения ДИ и сделать единообразный вывод о соответствии препаратов гипотезе об их БЭ. Аналогичный результат получен для препаратов группы низкомолекулярных гепаринов для двух путей введения (подкожного и внутривенного) и двух фармакодинамических показателей (анти-Ха и содержание ингибитора пути тканевого фактора), в отличие от третьего рекомендованного показателя – анти-IIа активности.

Заключение. Сопоставление возможных способов расчета ДИ для оценки БЭ воспроизведённых ЛП показало, что наиболее соответствующим современным регуляторным документам и корректным моделям статистической обработки данных для исследований такого рода является алгоритм, основанный на применении логарифмического преобразования ФК параметров, оценке суммарной ошибки наиболее значимых факторов (индивидуума, препарата, последовательности, периода) и обратного преобразования оценок границ ДИ. Он обеспечивает получение наиболее узкого диапазона ДИ, что предположительно снижает потенциальные риски для пациентов.

Ключевые слова: максимальная пламенная концентрация, площадь под фармакокинетической кривой, отношение геометрических средних, границы доверительного интервала, алгоритм расчета, биоэквивалентность

COMPARISON OF METHODS FOR PHARMACOKINETIC PARAMETERS CONFIDENCE INTERVAL CALCULATING TO GENERIC DRUGS BIOEQUIVALENCE ESTABLISH

Vera M. Kosman, Marina V. Karlina

Research-and-manufacturing company “HOME OF PHARMACY”, Leningrad region

Introduction. Bioequivalence (BE) studies are a necessary element of generic drug development. The primary BE criterion is the 90% confidence interval (CI) for the ratio of geometric mean pharmacokinetic (PK) parameters of the test and reference druds. Variability in the CIs calculation methods may lead to different results, the adoption of a false conclusion about the equivalence/non-equivalence of the compared drugs.

The purpose of the work was to compare the algorithms for calculating the confidence intervals of pharmacokinetic parameters for assessing the bioequivalence of generic drugs.

Materials and methods. Pharmacokinetic (pharmacodynamic) parameters obtained from studies performed in the organization in 2019-2024 were used. For parameters: maximum concentration or activity (A_max or C_max), area by pharmacokinetic curve (AUC_0-t from time zero to time of last blood collection and AUC_0-∞ from time zero to infinity), C_max/AUC_0-t ratios (recommended only for veterinary products) CI were calculated with several algorithms formulated on the basis of regulatory documents and literature data. For statistical processing, Microsoft Excel 2007 (USA) and Statistica 10.0 (StatSoft, USA) were used.

Results and discussion. In studies of generic drug for humans and animals with different routes of administration (oral, intramuscular, intravenous) using quantitative analysis of the active substances of the compared drugs by chromatographic methods, the reviewed algorithms made it possible to obtain similar CI values and uniform conclusion about the correspondence of the drugs to the hypothesis of their BE. A similar result was obtained for low molecular weight heparins drugs for two routes of administration (subcutaneous and intravenous) and two pharmacodynamic parameters (anti-Xa and tissue factor pathway inhibitor content), in contrast to the third recommended parameter - anti-IIa activity.

Conclusion. Comparison of possible methods of CI calculating for BE studies showed that the algorithm based on the use of logarithmic transformation of PK parameters, estimation of the total error of the most significant factors (individual, drug, sequence, period) and their inverse transformation is the most relevant to modern regulatory documents and correct models of statistical data processing for such studies. It provides the narrowest range of CIs, presumably reducing potential risks to patients.

Keywords: maximum plasma concentration, area under the pharmacokinetic curve, ratio of geometric means, confidence limits, calculation algorithm, bioequivalence

Введение. Практика создания воспроизведенных (дженериковых) лекарственных препаратов является достаточно распространенной, как в РФ, так и других странах, поскольку разработка оригинального препарата – длительный и дорогостоящий процесс, в то время, как вывод на рынок воспроизведенного препарата является значительно менее ресурсоемким. В РФ воспроизведенные препараты стабильно составляют более 80% рынка лекарственных препаратов [1-3]. По данным электронного ресурса e-library (поиск по термину «биоэквивалентность»), число публикаций, посвящённых биоэквивалентности (БЭ) воспроизведенных препаратов в течение последних лет (2020-2023 г.) составляет около 30-50 ежегодно, что свидетельствует об актуальности этого вида исследований, являющегося отличительным для воспроизведенных препаратов.

Исследования БЭ воспроизведенного лекарственного препарата направлены на доказательство его эквивалентности референтному лекарственному препарату, являются необходимой составляющей его клинического исследования и регламентированы требованиями нормативных документов [4, 5]. Стандартный дизайн изучения БЭ предполагает:

- клинический этап, включающий скрининг добровольцев, получение однократной дозы исследуемых препаратов в рамках рандомизированного двухпериодного, перекрестного исследования с периодом отмывки и отбором биоматериала на нескольких временных точках после каждого введения [4, 5];

- аналитический этап, направленный на определение в биопробах содержания действующего вещества сравниваемых препаратов с применением заранее разработанной и валидированной биоаналитической методики;

- постаналитический или статистический этап, предусматривающий расчет фармакокинетических параметров (на основании полученных данных) и их дальнейшую статистическую обработку.

В качестве основного критерия БЭ используют 90% доверительный интервал (ДИ) для отношения средних геометрических значений исследуемых фармакокинетических параметров (максимальной концентрации, площади по фармакокинетической кривой) тестируемого лекарственного препарата (T) и референтного лекарственного препарата (препарата сравнения, R) [4, 5]. Соответствие границ ДИ, получаемых по результатам обработки экспериментальных данных, регуляторным нормам (для большинства случаев от 0,80 до 1,25) определяет признание воспроизведенного препарата биоэквивалентным референтному или отклонение этой гипотезы. В литературе можно найти информацию об эволюции подходов к расчету ДИ, обосновании статистической гипотезы и преимуществ применении логарифмического преобразования данных, снижающих риски для потребителя по сравнению с рисками производителя от последствий возможных не верных решений по оценке БЭ [6-8]. Однако не сформулирован однозначный, унифицированный пошаговый алгоритм расчета, который позволял бы пользователям убедиться в корректности расчета, заложенного в специальные виды используемого программного обеспечения (ПО), и/или реализовать его более простыми и доступными средствами. Подчеркнем, что понимание алгоритмов расчета, применяемых конкретным видом ПО, и их корректировка в случае необходимости находится в зоне ответственности пользователей (как и в случае расчета критериев пригодности хроматографической системы [9, 10]). Вариабельность используемых приемов может приводить к получению различающихся результатов, принятию ложного заключения об эквивалентности/неэквивалентности сравниваемых препаратов и негативно сказаться на результатах исследования в целом.

Целью данной работы являлось сопоставление алгоритмов расчёта доверительных интервалов фармакокинетических параметров для оценки биоэквивалентности воспроизведенных лекарственных препаратов.

Материалы и методы. В работе использованы фармакокинетические (фармакодинамические) параметры, полученные в ходе выполнения аналитической части клинических исследований препаратов для медицинского применения у человека и исследований биоэквивалентности препаратов для ветеринарного применения, выполненных в организации (АО «НПО «ДОМ ФАРМАЦИИ») в 2019-2024 г. Исследования были рассмотрены и одобрены на заседаниях экспертной комиссии (для работ, включавших только аналитические части, ЭК) или заседаниях биоэтической комиссии (для работ, имевших биологическую часть, БЭК) исследовательского учреждения (АО «НПО «ДОМ ФАРМАЦИИ», заключения ЭК № 15/19 от 15.10.2019 г., 40/20 от 28.09.2020 г., 2/21 от 01.03.2021 г., 19/22 от 26.08.2022 г., 23/22 от 21.10.2022 г., БЭК 1.14/23 от  10.04.2023 г., 1.48/23 от 17.11.2023 г.). Исследования предполагали оценку в биопробах содержания действующих веществ исследуемых препаратов различной химической природы методом высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ) с масс-спектрометрическим (МС) детектированием или определение фармакодинамических маркеров (анти-Ха и анти-II активности, концентрации ингибитора пути тканевого фактора, TFPI), рекомендованных для препаратов группы низкомолекулярных гепаринов (НМГ). На основании данных по концентрациям (активностям) с использованием валидированного приложения PKSolver для Microsoft Office Excel в рамках каждого исследования выполнен расчет основных фармакокинетических или фармакодинамических параметров.

Далее в рамках данной работы для основных параметров: максимальная концентрация или активность (A_max или С_max), площадь по фармакокинетической кривой (AUC_0-t – от нулевого времени до времени последнего отбора крови и AUC_0-∞ – от нулевого времени до бесконечности), отношения С_max/AUC_0-t (рекомендован только для ветеринарных препаратов) проведен расчет доверительных интервалов (ДИ) с применением нескольких алгоритмов. Для статистической обработки применены программы Microsoft Excel 2007 (США) и Statistica 10.0 (StatSoft, США).

Алгоритм 1

средние значения доверительных интервалов, их точечные оценки, верхние и нижние границы оценивали по формулам 1-2 (составлены на основании рекомендаций [5, 6-8, 11]) с предварительным преобразованием данных на основе натурального логарифма.

где ДИ – доверительный интервал (ДИ_{верхнее} – верхняя граница, ДИ_нижнее – нижняя граница),

GХ_T иGХ_R – средние геометрические значения логарифмически преобразованных данных фармакокинетического параметра (A_max или C_max, AUC, С_max/AUC_0-t) для препаратов T и R;

t – t-критерий Стъюдента (определён с помощью программы Statistica 10.0 для числа степеней свободы f=n_T+n_R-2 и доверительной вероятности 90%);

СКО_T и СКО_R – среднеквадратичные отклонения логарифмически преобразованных данных фармакокинетического параметра (A_max или C_max, AUC, С_max/AUC_0-t) для препаратов T и R.

Алгоритм 2

наиболее близкий к описанию Решения № 85 и сопутствующих публикаций [5, 6-8] (с логарифмированием и последующим обратным преобразованием):

- определяли суммарную ошибку (MSE, для логарифмически преобразованных данных проводили сравнение исследуемых фармакокинетических параметров с помощью однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) с учетом факторов индивидуума, препарата, последовательности, периода в программе Statistica, Mean effects ANOVA);

- определяли среднее значение ДИ (GX_T-GX_R), верхнюю и нижнюю границу в логарифмической шкале (формула 3):

где ДИ – доверительный интервал,

GХ_T иGХ_R – средние геометрические значения логарифмически преобразованных данных фармакокинетического параметра (C_max, AUC, С_max/AUC_0-t) для препаратов T и R;

t_(nT+nR-2) – t-критерий Стъюдента (для числа степеней свободы f=n_T+n_R-2 и доверительной вероятности 90%).

- затем проводили экспонирование (преобразование обратное логарифмированию, например, ДИ=е^(GX_T^-GX_R⁾) и определяли среднее значение, верхнюю и нижнюю границы ДИ.

Выполнено сопоставление полученных результатов на примере нескольких исследований БЭ препаратов для медицинского применения у человека и препаратов для ветеринарного применения.

На примере исследования с кодом БЭК 1.14/23 рассмотрены еще два алгоритма.

Алгоритм 3

предусмотрен Приказом №101:

- оценивали нижнюю и верхнюю границу 90% ДИ для ФК параметра для препаратов T и R;

- оценивали отношение нижних границ 90% ДИ для ФК параметра для препаратов T и R (ДИ _{нижнее T}/ДИ _{нижнее R});

- оценивали отношение верхних границ 90% ДИ для ФК параметра для препаратов T и R (ДИ _{верхнее T}/ДИ _{верхнее R}).

Рассмотрен только на примере исследования по БЭК 1.14/23 в варианте без логарифмирования (3А) и после логарифмического преобразования данных (3Б).

Алгоритм 4

на основании расчета среднего геометрического отношений ФК параметра для препаратов T и R, т.е. сначала рассчитывали отношение ФК параметра для каждого индивидуума/добровольца, затем среднее геометрическое полученной выборки и далее 90% ДИ. Рассмотрен только на примере исследования по БЭК 1.14/23 в варианте без логарифмирования (4А) и после логарифмического преобразования данных (4Б). Вариант 4А применен авторами [12].

Результаты и обсуждение. В таблицах 1 и 2 сведены результаты расчета ДИ, полученные на основании разных алгоритмов расчета. На примере нескольких схожих исследований препаратов группы НМГ (таблица 1), предполагающих не определение содержания действующего вещества сравниваемых препаратов, а оценку фармакодинамических показателей – анти-Ха, анти-IIа активности и концентрации TFPI, можно сопоставить два основных алгоритма расчета ДИ (1 и 2). В исследованиях ЭК 15/19, 40/20 и 2/21 (данные не включены в таблицу для облегчения ее восприятия) для двух путей введения (подкожного и внутривенного) и показателей (анти-Ха и содержание TFPI) рассматриваемые алгоритмы позволили получить близкие значения ДИ и сделать единообразный вывод о соответствии сравниваемых препаратов гипотезе об их биоэквивалентности. Для показателя анти-IIа ситуация кардинально отличалась – в большинстве случаев способ 1 позволил признать препараты биоэквивалентными, а способ 2 приводил к противоположному выводу. Вероятно, такие различия оценок ДИ связаны с отсутствием выраженного изменения анти-II активности после введения исследуемых препаратов, его колебаниями вокруг одного среднего уровня [13]. Отметим, что для подкожного введения различия между результатами оценки ДИ по рассмотренным алгоритмам представляются более выраженными, чем для внутривенного пути введения. Кроме того, алгоритм 2, который представляется наиболее соответствующим регуляторным документам [4, 5], в большинстве случаев не подтвердил гипотезы об эквивалентности сравниваемых препаратов по анти-II активности. Таким образом, формально возможный расчет фармакокинетических параметров и применение критерия оценки БЭ на основании ДИ для анти-IIа активности приведет к отклонению (отказе в регистрации) тестируемого (разрабатываемого) препарата (в то время, как схожее отсутствие отклика по анти-IIа активности после введения исследованных препаратов не противоречит предположению об их эквивалентности [13]). Совокупность полученных данных, включая сопоставление алгоритмов расчета ДИ, косвенно подтверждала нецелесообразность применения данного показателя для сопоставления эквивалентности на основании ДИ фармакокинетических (фармакодинамических) параметров по анти-IIа активности.

Таблица 1

90% доверительные интервалы отношения средних геометрических значений основных фармакокинетических параметров для препаратов группы НМГ, полученные с использованием логарифмически преобразованных данных и различных алгоритмов расчета

Примечание – ¹ – для предотвращения получения отрицательных значений при логарифмировании значения домножены на 1000 (соответствует изменению порядка единиц измерения параметра, например, для концентраций переводу из мкг/мл в нг/мл и т.п.);

² – корректность расчета и сопоставления ФК параметров, а, следовательно, и ДИ сомнительна, поскольку наблюдаемые изменения носили характер колебаний вокруг одного (базового уровня); целесообразность сопоставления БЭ по этому параметру дискуссионна;

 ³ – на основании полученных данных с помощью использованного в работе ПО (валидированного приложения PKSolver для Microsoft Office Excel) не удалось рассчитать значения параметра AUC_0-∞;

⁴–т.к. в исследовании использован параллельный дизайн MSE определен с учетом только фактора препарата;

⁵ – аналогичные данные представлены в работе [13];

 ⁶ – не соответствует допустимым границам ДИ (0,80-1,25).

Можно предположить, что сопоставление ДИ, рассчитанных с применением разных алгоритмов, является своеобразным индикатором корректности исследования в целом. В случае корректного выполнения клинического и аналитического этапов результаты оценки ДИ будут близкими, а выводы о соответствии допустимым границам и биоэквивалентности однозначны, как в случае обработки доступных литературных данных по анти-Ха активности (из работы [12], таблица 1) и исследований ЭК 19/22, 23/22 (количественное определение действующих веществ сравниваемых препаратов выполнено «классическим» физико-химическим методом – ВЭЖХ-МС/МС, таблица 2).

В случае существенных отличий в оценках границ ДИ, обуславливающих противоречивые выводы, есть основания задуматься о возможных ошибках или проблемах, связанных с различными этапами исследования – дизайном (недостаточная выборка, выбор временных точек), особенностями аналитической части (стабильность и хранение проб, нюансы аналитической процедуры), адекватности традиционной обработки данных (расчет ФК параметров по анти-IIа активности и оценка ДИ формально возможны, но не всегда целесообразны).

Таблица 2

90% доверительные интервалы отношения средних геометрических значений основных фармакокинетических параметров для различных аналитов, полученные с использованием хроматографических методов анализа, логарифмически преобразованных данных и различных алгоритмов расчета

Примечание – ¹ – для предотвращения получения отрицательных значений при логарифмировании значения домножены на 1000 (соответствует изменению порядка единиц измерения параметра, например, для концентраций переводу из мкг/мл в нг/мл и т.п.);

² – не соответствует допустимым границам ДИ (0,80-1,25, для параметра С_max/AUC_0-t– 0,75-1,33).